Halaman
53Fisika SMA/MA XIBab IIIElastisitasSumber : www.lib.ui.acBaja yang digunakan dalam jembatan mempunyai elastisitas agar tidakpatah apabila dilewati kendaraan. Agar tidak melebihi kemampuanelastisitas, harus ada pembatasan berat kendaraan yang melewatinya.
Fisika SMA/MA XI54Peta KonsepElastisitasElastisitasTegangan danReganganTegangan danReganganGeserOsilasiTujuan Pembelajaran :Setelah mempelajari bab ini, kalian diharapkan mampu :1. menganalisis gaya pegas yang dapat menimbulkan elastisitas, dan2. menganalisis hubungan antara gaya, gerak, dan getaran serta mengenalinya pada gejala-gejala alam.HukumHookemempelajarimenghasilkan
55Fisika SMA/MA XIDi alam semesta ini semua benda yang diberi gaya akan mengalami suatuperubahan. Apabila gaya hilang maka benda mungkin akan dapat kembalike bentuk semula. Perubahan benda sangat dipengaruhi oleh elastisitas bendatersebut.Banyak sekali kejadian di alam yang berkaitan dengan elastisitas. Kalian dapatmelihat contoh-contoh elastisitas yang banyak terjadi pada kehidupan sehari-hari. Dengan adanya sifat elastisitas, maka dapat dijelaskan ada benda-bendayang tidak mudah patah dan benda yang mudah patah.elastisitas, konstanta pegas, hukum Hooke, tegangan, regangan, modulus,osilasi, frekuensi, amplitudo, periodeA. ElastisitasPada bab ini kita akan mempelajaritentang elastisitas atau kemampuanbenda untuk kembali ke bentuknyasemula. Ambillah penggaris dari plastik,peganglah ujungnya kemudian ayunkanke bawah dan lepaskan. Apa yangterjadi? Penggaris akan terayun kebawah kemudian ke atas dan ke bawahlagi berulang-ulang. Penggaris selalu ber-usaha ke keadaan semula. Pernahkahkalian meloncat di atas spring bed? Apayang terjadi? Bila kalian akan menekanspring bed ke bawah, kalian akanmendapat gaya yang membuat kalianGambar 3.1 Sebuah batang penggaris yang dijepitdan ujung yang lain diayunkan.Motivasi BelajarKata-kata Kunciterpental ke atas. Ada gaya yang seolah menolak kalian. Gejala-gejala tadi menunjukan elastisitas. Elastisitas sangat pentingdalam kehidupan sehari-hari. Perhatikan gambar penggarisdi atas, penggaris mampu melengkung tanpa patah karenapenggaris memiliki elastisitas. Gaya yang kalian keluarkancukup besar maka penggaris akan patah.
Fisika SMA/MA XI56Jembatan dari baja akan melengkung jika terbebani atauterjadi perubahan panjang , dan akan kembali ke bentuksemula jika bebannya tidak ada. Namun jika beban kecilseringkali kita tidak melihat perubahan panjang ataukelengkungan jembatan. Mengapa pada jembatan bisa terjadikelengkungan? Secara umum mengapa suatu materi bisameregang? Suatu materi dapat kita anggap tersusun dari pegas-pegas. Jika kita menarik pegas maka akan terjadi regangan,jikakita menghilangkan tarikan pegas akan kembali sepertisemula. Gaya yang dikerjakan oleh pegas serupa dengan gayaantaratom dalam molekul-molekul zat padat. Atom-atomtersebut dapat bergetar seperti gerakan massa yang terikat padapegas.Carilah benda-benda di sekitarmu yang menunjukkan sifat elastisitas danbenda-benda yang tidak menampakkan sifat elastis. Adakah benda yang tidakelastis?B. Tegangan dan ReganganMari kita tinjau batang penghapus yang terbuat dari karet.Jika batang penghapus tadi kita tarik kedua ujungnya apakahyang terjadi? Batang penghapus akan memanjang. Jika tarikankita dihentikan maka batang penghapus tadi kembali sepertisemula. Benda seperti batang penghapus kita sebut bendaelastis.Benda padat yang dipengaruhi oleh gaya dari luar misalnyabenda ditarik, digeser, atau ditekan maka bentuk benda akanberubah. Bila bentuk benda kembali seperti semula setelahgaya luarnya dihilangkan maka benda dikatakan elastik.Sebagian besar benda bersifat elastik sampai batas tertentu.Bagaimana kalau benda diberi gaya melebihi bataselastisnya? Jika diberi gaya yang melebihi batas elastisnya makabenda tidak kembali ke bentuk semula, tetapi akan berubahbentuk secara permanen.Lihatlah Gambar (3.2ab), sebuah batang tegar dipengaruhioleh gaya tarikan sebesar F ke kanan di ujung kanan dan kekiri di ujung kiri. Mari kita perhatikan bagian kecil dari batangyang panjangnya L. Bagian kecil batang ini dalam keadaansetimbang karena gaya di bagian kanan sama dengan gaya diLife Skills : Kecakapan Vokasional
57Fisika SMA/MA XIbagian kirinya. Gaya-gaya baik di bagian kiri maupun di bagiankanan didistribusikan secara merata pada luasan penampangA. Perbandingan gaya F terhadap luasan penampang Adinamakan tegangan tarik. F tegak lurus kuasa A. .... (1)Gaya-gaya yang bekerja pada batang berusaha membuatbahan meregang. Perubahan panjang per panjang dinamakanregangan.Misalkan karena gaya F maka benda berubah panjangnyasebesar'L.Bagaimana hubungan antara regangan dan tegangan padabatang padat? Mari kita lihat grafik Gambar (2.c).Grafik di atas menunjukkan hubungan antara regangandengan tegangan. Grafik tersebut linear sampai titik A. Hasilregangan yang berubah secara linear terhadap tegangan dikenalsebagai hukum Hooke. Pada daerah ini bila gaya dilepas atautegangan dihentikan maka batang akan kembali sepertisemula. Apabila tegangan diperbesar maka antara regangandan tegangan tidak linear lagi. Jika gaya diperbesar lagi atautegangan diperbesar maka akan mencapai titik B,titik B adalahbatas elastik bahan. Batang ditarik melampaui B maka batangtidak akan kembali ke panjang semula, tetapi berubah bentuksecara permanen. Seandainya gaya diperbesar lagi makaGambar 3.2 (a.b) Sebuah batang karet ditarik dengan gaya F akan menyebabkanterjadi perubahan panjang. (c) Grafik hubungan antara tegangan dan regangan.Tegangan dan regangan sebanding sampai titik A. Bila tegangan terus diberikansampai titik B antara tegangan dan regangan tidak linear lagi dan akan patah dititik C.ABC
Fisika SMA/MA XI58batang akan mencapai titik C, batang akhirnya patah. Titik Cdinamakan titik patah. Perbandingan tegangan terhadapregangan pada daerah grafik yang linear adalah konstan,besarnya konstanta dinamakan Modulus Young diberi simbolY atau sering disebut modulus elastis..... (2)Satuan tegangan adalah satuan gaya per satuan luas atauN/m2. Regangan tidak bersatuan. Sedangkan satuan Modu-lus Young adalah Newton permeter persegi atau N/m2.C. Tegangan dan Regangan GeserBagaimana jika gaya diberikan sejajar terhadap luaspermukaan seperti gambar (3.3).Gaya semacam itu dinamakan gaya geser. Perbandingangaya geser terhadap luas A dinamakan tegangan geser. .... (3)Tegangan geser akan mengubah bentuk benda sepertigambar (3.3). Perbandingan dinamakan regangan geserKalian telah mempelajari teori tegangan dan regangan. Lakukan percobaanuntuk menentukan nilai modulus young (Y) dari suatu bahan (besi dantembaga) di laboratorium. Buatlah laporan dari hasil percobaan tersebut.Konsultasikan dengan guru kalian.Wawasan Kewirausahaan : Menumbuhkan Daya Saing
59Fisika SMA/MA XIGambar 3.3 Gaya sejajar dengan permukaan akan menyebabkan permukaan bendabergeser sehingga timbul tegangan geser. Gaya yang dikerahkan tangan menujuke kanan. .... (4)Perbandingan antara tegangan geser terhadap regangangeser dinamakan modulus geser .... (5)Modulus ini hampir konstan untuk tegangan geser yangkecil, yang berarti regangan geser berubah secara linear untuktegangan kecil. Dengan demikian hukum Hooke berlakuuntuk tegangan geser. Modulus geser sering juga disebutsebagai modulus torsi.Untuk mengamati tegangan dan regangan geser suatu benda dapat digunakanteknik holografi. Bersama temanmu coba kalian cari informasi tentangpenggunaan holografi untuk mengamati pergeseran suatu benda. Kalian dapatmemanfaatkan internet atau sumber-sumber lain.Keingintahuan : Rasa Ingin Tahu
Fisika SMA/MA XI60Contoh Soal 1Sebuah batang besi jari-jari 9 mm dan panjangnya 80 cm. Batang ditarikoleh gaya sebesar 6 u 104 N. (Tegangan patah besi 4 u 108 N/m2)a. Berapakah tegangan tarik pada batang?b. Berapakah perubahan panjang batang? Apakah besi patah?Penyelesaian :Diketahui :Panjang besi = L = 80 cm = 0,8mLuas penampang besi = A= Sr2 = 3,14(9)2 m2Jawab :Tegangan tarik yang dialami besi:Perubahan panjang besiBesi belum patah karena tegangan tarik besi masih di bawah teganganpatahnya.Tulang orang dewasa memiliki diameter minimum 2,8 cm. Berapa gayamaksimal yang boleh menekan tulang agar tidak patah?Penyelesaian :Tegangan patah tulang adalah 270 u 106 N/m2.Gaya yang menghasilkan tegangan tekan sebesar tegangan patah tulangadalahF= Tegangan patah u luas penampangF= (270 u 106 N/m2)(S)(1,4 u 10-2m)2 = 1662 u 104 NContoh Soal 2
61Fisika SMA/MA XITabel (3.1). Sifat Elastis Berbagai BahanBahanModulus Young(109 N/m2)Kekuatan tarik (106 N/m2)Kekuatan tekan (106 N/m2)AlumuniumTulangTarikTekanKuninganBetonTembagaTimah hitamBaja701699023110162009020037022301252027017520Sumber : TiplerContoh Soal 3Otot bisep memiliki luas penampang maksimum 12 cm2. Berapakahtegangan otot saat mengangkat beban 250 N?Penyelesaian :Besar tegangan tarikDari contoh 3 tersebut di atas dapat kita lihat, apabila luaspenampang lebih besar maka otot dapat melakukan gaya yanglebih besar. Tegangan maksimum yang dapat diberikan untuksemua otot kurang lebih sama.D. Hukum HookePernahkah kalian melihat sebuah pegas? Gambar pegasditunjukkan pada gambar berikut ini. Jika pada ujung pegaskita sambungkan dengan sebuah benda bermassa m, letakmassa m tadi atau ujung pegas kita beri tanda sebagai x = 0,lalu benda kita tarik sehingga bergeser posisinya sejauh x. Apayang terasa di tangan?
Fisika SMA/MA XI62Tangan akan merasakan adanya tarikan dari pegas.Bagaimana kalau pegas kita tekan, kita akan merasakandorongan dari pegas pada tangan kita. Gaya semacam itudinamakan gaya pemulih karena gaya itu cenderungmemulihkan atau mengembalikan pegas ke keadaan awalnya.Besarnya gaya yang dilakukan oleh pegas adalah dinyatakanoleh hukum Hooke yaitu: .... (6)Tanda negatif menunjukkan gaya pegas selalu menujuke titik kesetimbangannya, dan k dinamakan konstanta gayapegas, memiliki satuan satuan gaya dibagi satuan panjang, N/m.Jika pegas direnggangkan 'x positif maka gaya yangdikerahkan pegas negatif, bila ditekan 'x negatif, maka gayayang dikerahkan pegas positif. Bila kita ambil xo = 0 makapersamaan di atas menjadi:x = 0 = 0bendadikaitkanpada pegas0xxx0Fdx positifnegatif(a)(b)(c)x negatif positifFdxGambar 3.4 Gambar (a) pegas normal, (b) pegasteregang, (c) pegas tertekan.
63Fisika SMA/MA XI.... (7)Gambar 3.5 (a) Gambar pegas dan gayanya pegas akan meregang atau menyusut.(b) Pegas akan mengerahkan gaya agar kembali ke tempat semula.Fx = -k 'x negatifkarena 'x positifFx = -k 'x positifkarena 'x negatifFx'xxxoxFx'xxo(a)(b)Konstanta pegas menunjukkan per-bandingan antara gaya dengan x. Selamagaya tidak melampaui titik patah makabesarnya gaya sebanding denganperubahan panjang pegas. Semakinbesar kita meregangkan pegas semakinbesar pula gaya yang dikerahkan pegas.Semakin besar kita menekan pegas,semakin besar gaya yang dilakukan olehpegas.Gambar 3.6 Menunjukkan grafik F dengan x. Besarkonstanta pegas adalah kemiringan F dengan x. BesarF sebanding dengan besar x, atau sebanding denganpergeserannya.
Fisika SMA/MA XI64Sebuah pegas yang memiliki konstanta pegas 40 N/m ditekan sehingga pegasyang panjang 5 cm menjadi 2 cm. Berapa besar gaya pegas?Penyelesaian :Diketahui :k= 40 N/mx1= 5 cm = 0,05mx2= 2 cm = 0,02,'x= 0,02 m - 0,05m = -0,03 mJawab :Besar gaya pegas F = -k'x = (-40 N/m)(-0,03 m) = 1,2 NBesar gaya yang dilakukan oleh pegas adalah 1,2 N. Gaya yang harusdikerahkan dari luar agar pegas tertekan sebesar 2 cm adalah sebesar1,2 N arahnya berlawanan dengan gaya pegas.Contoh Soal 4Contoh Soal 5Berapa gaya yang dikerahkan agar sebuah pegas dengan konstanta pegas40 N/m yang panjang mula-mula 5 cm menjadi 7 cm?Penyelesaian :Diketahui :k= 40 N/m,x1= 5 cm = 0,05 m,x2= 7 cm = 0,07,'x= 0,07 m - 0,05m = 0,02 mJawab :Besar gaya pegas F = - k'x = (-40 N/m)(0,02 m) = -0,8 NGaya yang harus dikerahkan agar pegas meregang besarnya sama dengangaya pegas tetapi berlawanan arah. Besar gaya yang harus dikerahkan0,8 N.
65Fisika SMA/MA XISebuah pegas panjang 5 cm. Bila pegas diregangkan oleh gaya sebesar5 N panjangnya menjadi 7 cm, berapa gaya yang harus dikerahkan agarpanjang pegas menjadi 10 cm?Bila pegas tadi digantung kemudian di ujung yang bebas digantungkanbenda bermassa 2 kg, berapakah panjang pegas sekarang?Penyelesaian :Diketahui :x1= 5 cm=0,05 m,x2= 0,07 m,x3= 0,1 m , F = 5 N'x1= x2 - x1= 0,07m - 0,05 m = 0,02 m'x2= x3 - x1= 0,1 m - 0,05 m = 0,05 mJawab :Besarnya gaya untuk mengubah panjang pegas sebesar 0,02 m adalah5 N. Maka besarnya konstanta pegas adalah:Gaya yang dikerahkan pegas agar panjangnya menjadi 10 cmF= -(250 N)(0,05 m)=-12,5 NMaka gaya yang harus dikerahkan dari luar agar panjangnya menjadi0,1 m adalah 12,5 N.Pegas diberi beban 0,2 kg, maka pegas mendapat gaya sebesar berat bebanW= mg= (0,2)(9,8)= 1,96 N.Contoh Soal 6
Fisika SMA/MA XI66Perubahan panjang pegasmaka panjang pegas sekarang adalahx1 +'x= 0,05 m + 0,008 m= 0,058 m= 5,8 cm.1. Pegas Disusun ParalelSebuah sistem pegas terdiri atasberbagai pegas yang disusun. Pegas dapatdisusun secara seri atau paralel.Berapakah konstanta pegas dari sistempegas yang terdiri atas 2 pegas disusunparalel jika masing-masing pegasmemiliki konstanta pegas k?Jika hanya 1 pegas, maka gaya yangdiperlukan agar pegas meregang sejauhx adalah F=kx. Jika pegas disusun paralelmaka gaya yang diperlukan untukmenarik pegas agar meregang sejauh xyang sama menjadi 2 kali lipat, sehinggaFt= 2F= 2 kx = Kx .... (8)Maka besarnya kostanta pegas yang baru adalah Kadalah 2 k.2. Pegas Disusun SeriBagaimana sekarang jika kita memiliki dua buah pegasyang memiliki konstanta pegas yang sama besar yaitu k lalukita susun secara seri . Masing-masing pegas jika ditarikdengan gaya sebesar F akan meregang sebesar x. Sistem duaGambar 3.7 Pegas disusun paralel mula-mula tanpabeban lalu diberi beban, pegas akan bertambah panjang.Masing-masing pegas memiliki konstanta pegas k.Agar sistem bertambah panjang sebesar x maka gayayang dikerahkan adalah 2F sehingga konstanta pegasyang baru adalah K = 2k.kk
67Fisika SMA/MA XIpegas ini ditarik dengan gaya yang sama yaitu F makapertambahan panjang menjadi 2x. Gaya F akan menarik pegaspertama sehingga bertambah panjang sebesar x, dan pegaspertama meneruskan gaya sehingga menarik pegas keduadengan gaya F yang sama, sehingga total pertambahan panjangadalah 2x.... (9)k1k2Gambar 3.8 Pegasdisusun seri. Gaya Fmenarik pegas maka ma-sing-masing pegas mere-gang sejauh I sehinggatotal jarak 2x. Sehinggakonstanta pegas yangbaru K = k/2Contoh Soal 7Dua buah pegas disusun paralel. Masing-masing pegas memiliki konstantapegas sebesar 200 N/m. Bila pegas digantungkan secara vertikal kemudiandi ujungnya dibebani benda bermassa 2 kg. Berapa pertambahan panjangpegas? Bagaimana jika pegas disusun seri?Penyelesaian :Diketahui :k= 200 N/m,m= 2kgJawab :Pegas dibebani massa 2 kg, maka pegas mendapat gaya sebesar berat massaW = mg = (2)(9,8) = 19,6 N.Karena disusun paralel maka sistem dua pegas memiliki konstantapegas yang baru sebesar : K = 2k = (2)(200) = 400 N/mPerubahan panjang pegas adalah:Bila pegas digantung secara seri maka besarnya konstanta pegas yang baruadalah k/2=100 N/m. Perubahan panjang pegas adalah:
Fisika SMA/MA XI68Dari contoh soal di atas kita telah mendapatkan jika pegas disusun paraleldan diberi beban sebesar 2 kg pertambahan panjang pegas adalah 0,05 m.Jika pegas di atas disusun seri berapa massa beban yang harusdigantungkan jika kita ingin pertambahannya panjangnya sama dengansaat disusun paralel ?E. OsilasiKalau benda bermassa di ujung pegas kita tarik sejauh Alalu kita lepas apa yang terjadi? Benda tadi akan ditarik gayapegas melewati x = 0 lalu menuju ke A negatif, benda akanberbalik arah di x = -A dan kembali melewati x = 0 lalu kex = A dan berbalik arah. Bila dasar yang digunakan untukmeletakkan pegas dan massa adalah permukaan yang licin,maka massa akan bergerak bolak-balik tanpa berhenti ataudapat dikatakan benda berosilasi. Jarak sejauh A disebutsebagai amplitudo atau simpangan maksimum benda,titikx = 0 disebut titik kesetimbangan, arah gerakan selalu melewatititik kesetimbangan.Waktu yang digunakan massa untuk melakukan satuosilasi disebut periode diberi simbol T. Banyaknya osilasi tiapdetik diberi nama frekuensi dengan simbol . Hubunganantara periode dan frekuensi adalah: .... (10)Dengan demikian, adalah frekuensiosilasi. Satu kali osilasi adalah gerakandari titik awal melewati titik keseim-bangan ke simpangan maksimum diujung lain dan kembali ke titik awaldengan melewati titik kesetimbangan.Sekarang kita akan meninjau gayayang bekerja pada benda bergerakkarena dipengaruhi oleh gaya pegas,bagaimana percepatan dan kece-patannya? Bukankah menurut hukumNewton gaya akan menyebabkan bendamengalami percepatan? Kita bisaGambar 3.9 Satu osilasi adalah gerak dari AOBOA,arah percepatan berlawanan dengan arah gerakLife Skills : Kecakapan AkademikpnAOOA- Apditarik
69Fisika SMA/MA XImenuliskan gaya yang bekerja pada massa yang terikat padapegas sebagai berikut: .... (11)Percepatan yang dialami benda berubah-ubah menurutposisinya. Kalian bisa melihatnya dari persamaan (11),a bergantung pada x. Percepatannya berbanding lurus dengansimpangan dan arahnya berlawanan dengan simpangannya.Kalian lihat tanda pada persamaan (11) adalah minus, bukan?Ini adalah sifat umum gerak harmonik sederhana.Percepatan adalah turunan kedua posisi maka kita dapatmenuliskan persamaan (11) menjadi .... (12)Simpangan setiap saat atau posisi massa setiap saat yaitux dapat dituliskan sebagai fungsi berikut .... (13)Cobalah masukkan fungsi persamaan (13) ke persamaan(12), anda akan membuktikan bahwa persamaan (13)merupakan penyelesaian persamaan (12). Persamaan (12)disebut juga persamaan diferensial.Fungsi tersebut merupakan penyelesaian persamaan (12).Grafik posisi, kecepatan dan percepatan massa di ujung pegasdapat dilihat pada Gambar (3.10), dengan Z adalah frekuensisudut =2S, danG adalah konstanta fase, A adalah amplitudoatau simpangan maksimum. Nilai Z adalah:.... (14)Kaitan antara frekuensi dan frekuensi sudut adalah:.... (15)
Fisika SMA/MA XI70Fungsi dapat berupa fungsi cosinus atau sinus tergantungpada di mana massa saat t = 0. Perhatikan gambar di bawahini!Bila mula-mula atau saat t = 0 massa kita simpangkansejauh x, maka fungsinya adalah fungsi cosinus. Ingatlah nilaicos0 adalah 1, sehingga simpangannya saat itu sebesarampitudonya A. Bila saat mula-mula kita pukul massa dengangaya sesaat maka kita gunakan fungsi sinus. Ingatlah nilai sin 0adalah 0, atau berarti saat t = 0 simpangannya di x = 0.Fungsi cosinus dapat juga dinyatakan sebagai fungsi si-nus dengan mengingat fungsi cos dan sin memiliki beda fase90°.Kecepatan partikel setiap saat dapat diperoleh denganmelakukan diferensiasi persamaan (11)Percepatan partikel setiap saat dapat diperoleh denganmelakukan diferensiasi kecepatan terhadap waktuGambar 3.10 Pegas pada keadaan diam diberi gaya sesaat sehingga tertekan sejauh x cm. Maka saat mula-mula simpangan pegas adalah 0, maka kita menggunakan fungsi Sinus. Jika keadaan awal pegas kita tekan,kemudian kita lepaskan maka pada keadaan awal simpangannya x cm, maka kita gunakan fungsi cosinus.
71Fisika SMA/MA XIPercepatan memiliki nilai maksi-mum sebesar AZ2 dan kecepatan maksi-mum yang dapat dicapai adalah AZ.Kecepatan maksimum tercapai pada saatbenda berada pada posisi kesetim-bangan atau x = 0, kecepatan minimumterjadi pada simpangan maksimum.Besar percepatan maksimun tercapaipada simpangan maksimum, danpercepatan minimum terjadi pada posisikesetimbangan.Sistem massa dan pegas hanyalahsalah satu contoh dari gerak harmoniksederhana. Contoh gerak osilasi yang lainadalah bandul yang diayunkan dengansimpangan kecil, perhatikan gerakanbandul dia akan bolak-balik melewatititik tertentu yang tepat berada di bawahtitik gantungnya.Amplitudo osilasi adalah jarak tegaklurus dari titik kesetimbangan. Kom-ponen gaya gravitasi ke arah tangensialpartikel menyebabkan terjadi osilasi.Gaya ini selalu menuju ke titik se-timbang.Persamaan pada sistem bandul:F = -mg sinT .... (16)Bila sudut T kecil,sin T|T| s/lsehingga persamaan (16) menjadi: .... (17)Bandingkan persamaan (17)dengan persamaan (12). Serupa bukan,dengan x menjadi s, dan menjadi ,Gambar 3.12 Bandul yang disimpangkan dengan sudutkecil kemudian dilepas.Sumber : Penerbit.Gambar 3.13 Salah satu contoh gerak osilasi yangsering digunakan sehari-hari adalah gerak ayunan,meskipun ayunan ini lebih rumit dibandingkan ayunanbandulGambar 3.11 Grafik posisi, kecepatan, dan percepatansuatu osilasi
Fisika SMA/MA XI72Sebuah pegas memiliki konstanta pegas 200 N/m diletakkan mendatarpada permukaan yang licin. Pada ujung pegas diberi massa 4 kg. Pegasdiregangkan 5 cm kemudian dilepas. (a) Bagaimanakah posisi massa setiapsaat? (b) Berapa frekuensi osilasi pegas? Berapa frekuensi sudut osilasipegas? (c) Berapa amplitudo osilasi? (d) Selama 3 detik berapa osilasi yangtelah dikerjakan massa?Penyelesaian :Diketahui :k= 200 N/m,m= 4 kg'x= 5 cm.Jawab :a. Dari informasi di atas maka kita bisa mengetahui amplitudo osilasiadalah 5 cmFrekuensi sudut osilasi adalah 7,1 rad/detik. Hati-hati dengan satuan.Satuan sudut tidak dalam derajat tetapi dalam radian.b. Frekuensi osilasi pegas = =(7,1/2p)= 1,1 Hzc. Keadaan awal pegas adalah diregangkan, maka fungsi posisi adalahfungsi cosinus. Posisi pegas setiap saat adalah x = 0,05 cos(7,1) md. Periode osilasi adalah = 0,9 detik maka selama 3 detik massamelakukan osilasi sebanyak 3/0,9=3,3 osilasi.Contoh Soal 8maka persamaan (17) memiliki penyelesaian seperti persamaan(12) yaitu persamaan (13).Persamaan (17) memiliki penyelesaian Persamaan (13)dengan:
73Fisika SMA/MA XI1. Tegangan tarikSuatu benda yang ditarik atauditekan akan mengalami perubah-an panjang. Tegangan tarik adalahperbandingan antara gayadigunakan untuk menarik terhadapluas penampang.Bila gaya yang bekerja berupa gayatekan maka tegangan yang terjadidisebut tegangan tekan.Regangan adalah perbandinganantara perubahan panjang bendadengan panjang mula-mulaTegangan pada saat benda patahdisebut tegangan patah.Perbandingan tegangan terhadapregangan pada daerah grafik yanglinear adalah konstan, besarnyakonstanta dinamakan modulusYoung diberi simbol Y.2. Tegangan geserBila gaya yang diberikan searahdengan arah luasan maka gayatersebut disebut geser.Perbandingan gaya geser terhadapluas A dinamakan tegangan geser.RingkasanPerbandingan antara tegangan geserterhadap regangan geser dinamakanmodulus geser.3. Hukum HookeSebuah pegas akan mengerahkangaya yang berlawanan arah denganperubahan yang berikan padapegas.k adalah konstanta pegas, yangmemiliki satuan N/m.Dua buah pegas yang masing-masing memiliki kostanta pegas k,disusun secara seri sama dengansebuah pegas dengan kostanta pegassebesar k/2.Dua buah pegas yang masing–masing memiliki konstanta pegask,disusun paralel sama dengansebuah pegas dengan konstantapegas sebesar 2k.4. OsilasiOsilasi adalah gerak bolak-balik darisuatu titik sampai kembali ke titiktersebut berulang-ulang.Amplitudo adalah simpanganmaksimum osilasi.
Fisika SMA/MA XI74Kerjakan di buku tugas kalian!A. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat denganmemberi tanda silang (X) pada huruf A, B, C, D, atau E!1. Sebuah pegas dengan panjang mula-mula 10 cmkemudian diberi beban ternyata panjangnya menjadi12 cm. Besarnya regangan pegas adalah ....A. 0,2B. 0,2 cmC. 0,2 ND. 1,2 cmE. 2 cmFrekuensi adalah banyaknya osilasiyang terjadi tiap satuan waktu,satuan frekuensi getaran/det atauHertz.Periode adalah waktu yangdiperlukan oleh satu kali osilasi.Satuan periode adalah detik.Fungsi posisi sebagai fungsi waktuberbentuk fungsi sinusoidalx = A cos (Z + G) ataux = A sin (Zt + G)Kaitan antara frekuensi dan periodeadalah=Osilasi yang terjadi pada sebuahpegas yang memiliki kosntantapegas k dan dihubungkan denganmassa m memiliki kecepatan sudutsebesarZ = 2SKecepatan maksimum massa akandicapai pada titik kesetimbangan.Pada simpangan maksimumnyakecepatannya nol. Percepatan massaselalu mengarah pada titikkesetimbangan. Percepatan maksi-mum terjadi pada simpanganmaksimum.Osilasi yang terjadi pada sebuahbandul bermassa m yang digan-tungkan pada tali yang panjangnyal memiliki frekuensi sudut sebesarDengan g adalah percepatangravitasi di tempat itu.Uji Kompetensi
75Fisika SMA/MA XI2. Kawat tembaga memiliki luas penampang 2 mm2.Y = 12 u 1011 dyne/cm2. Kawat tersebut diregangkan olehgaya 16 u 106 dyne. Jika panjang mula-mula 30 cm, makapertambahan panjang kawat adalah ....A. 2 u 10-4 cmB. 2 u 10-3 cmC. 2 u 10-2 cmD. 2 u 10-1 cmE. 2 cm3. Dua buah kawat x dan Y panjang masing-masing 2 mdan 1 m. Kedua kawat ditarik dengan gaya yang samasehingga terjadi penambahan panjang masing-masing 1 mmdan 0,5 mm. Jika diameter kawat y sama dengan 2 kali dia-meter kawat x, maka perbandingan modulus Youngkawat y terhadap kawat x adalah ....A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 1:4E. 4:14. Sebuah pegas digantungi beban bermassa m. Jika x adalahpertambahan panjang pegas, maka periode benda jikadibiarkan bergerak adalah ....A.B.C.D.E.
Fisika SMA/MA XI765. Sebuah benda melakukan getaran harmonis denganamplitudo A. Pada saat kecepatannya sama dengansetengah kecepatan maksimum maka simpangannya ....A. NolB. 0,5 AC. 0,64 AD. 0,87 AE.A6. Seorang anak berayun dengan tali yang panjangnya 2,5 cmdan g=10 m/det2. Besar frekuensi ayunan adalah ....A. 1/SB.S2 HzC.SHzD. 1/S HzE. 3,8 Hz7. Periode ayunan sederhana dengan panjang tali l adalah Tdetik. Apabila kita ingin memperoleh perioda dua kalisemula, maka panjang tali yang digunakan menjadi ...kali.A. 2D. 12B. 4E. 16C. 88. Dalam getaran harmonis, kecepatan getaran adalah ....A. selalu sebanding dengan simpangannyaB. tidak tergantung pada simpangannyaC. berbanding lurus dengan sudut fasenyaD. berbanding terbalik dengan kuadrat frekuensinyaE. tidak bergantung pada amplitudo9. Sebuah getaran harmonis mempunyai persamaansimpangan : Y= 20 sin 10 St. , Y dalam cm. Besaramplitudo dan frekuensinya adalah ....A. 20 cm dan 10 HzB. 20 cm dan 20 HzC. 20 cm dan 5 HzD. 5 cm dan 5 HzE. 10 cm dan 10 Hz
77Fisika SMA/MA XI10. Kecepatan sebuah benda bergetar harmonis adalah ....A. tetapB. terbesar pada simpangan terbesarC. terbesar pada simpangan terkecilD. tidak tergantung pada frekuensiE. tidak tergantung pada simpangan11. Sebuah partikel bergerak harmonik dengan periode 6 detikdan amplitudo 10 cm. Kelajuan partikel pada saat berada5 cm dari titik setimbangnya adalah ....A. 7,09 cm/detB. 8,51 cm/detC. 10,07 cm/detD. 11,07 cm/detE. 19,12 cm/det12. Sebuah pegas yang panjangnya 20 cm digantungkanvertikal. Kemudian ujung bawahnya diberi beban200 gram sehingga panjangnya bertambah 10 cm. Bebanditarik 5 cm ke bawah kemudian dilepas hingga bebanbergetar harmonik. Jika g=10 m/det2, maka frekuensigetaran adalah ....A. 0,5 HzD. 18,8 HzB. 1,6 HzE. 62,8 HzC. 5,0 Hz13. Suatu getaran harmonis dinyatakan dalam persamaany= 10 sin 5t dimana y adalah simpangan dalam satuancm dan t dalam detik. Kecepatan maksimum getaranharmonik tersebut adalah ....A. 0,5 cm/detB. 2 cm/detC. 10 cm/detD. 20 cm/detE. 50 cm/det
Fisika SMA/MA XI7814. Pegas disusun seri dan paralel disusun seperti padagambar di bawah iniUjung pegas digantungi beban yang sama besar. Bilakonstanta pegas k1 = k2 = k3 = k4, maka perbandinganperiode susunan seri dan paralel adalah ....A. 5:4B. 2:1C. 3:2D. 1:2E. 2:315. Seorang anak massanya 50 kg, bergantung pada ujungsebuah pegas, ternyata pegas bertambah panjang 10 cm.Dengan demikian tetapan pegas bernilai ....A. 5 N/mD. 500 N/mB. 20 N/mE. 5000 N/mC. 50 N/m16. Grafik di bawah ini menyatakan hubungan T2 terhadapm dari suatu percobaan getaran pegas A. T adalah periodegetaran, m adalah massa beban. Jika dua pegas A disusunparalel, maka konstanta pegas gabungan adalah ....A.4 Nm-1.B. 8 S2 Nm-1C. 8 Nm-1 .D. 8S2 Nm-1 .E. 20 Nm-1 .
79Fisika SMA/MA XIB. Kerjakan soal di bawah ini!1. Sebuah bola bermassa 25 kg digantungkan pada sebuahkawat baja yang panjangnya 5 m dan jari-jarinya 2 mm.Berapakah pertambahan panjang kawat?2.Apabila kaki seorang pelarimenyentuh tanah, gaya geseryang bekerja pada tanahsetebal 8 mm adalah sepertipada gambar di samping. Jikagaya 25 N didistribusikan padaluas 15 cm2, carilah sudut geserT bila modulus geser tanah1,9 u 105 N/m2.3. Sebuah benda bermassa 2 kg dihubungkan pada suatupegas horisontal dengan kostanta pegas k =5 kN/m. Pegasdiregangkan dari titik kesetimbangan dan dilepas. Carilah:a. frekuensi osilasib. periodec. amplitudod. kecepatan maksimume. percepatan maksimumf. kapan benda pertama kali mencapai posisi kese-timbangan?4. Sebuah benda bermassa 4 kg dihubungkan pada suatupegas horisontal. Pegas tersebut disimpangkan denganampitudo 10 cm dan berosilasi dengan frekuensi 2 Hz.a. Berapakah konstanta pegas?b. Berapakah periode gerak ?c. Berapakah kecepatan maksimum benda?d. Berapakah percepatan maksimumnya?25 NT25 N
Fisika SMA/MA XI805. Sebuah benda berosilasi dengan ampitudo 6 cm padapegas horisontal yang memiliki konstanta pegas 2 kN/m.Laju maksimumnya 2,2 m/detik. Carilah:a. massa bendab. frekuensic. periode gerakSetelah mempelajari bab ini, diharapkan kalian mampu memahamitentang :1. elastisitas,2. tegangan dan regangan,3. tegangan dan regangan geser,4. hukum Hooke, dan5. osilasi.Apabila kalian belum memahami isi materi pada bab ini, pelajari kembalisebelum melanjutkan ke bab berikutnya.Refleksi